Ensembles finis Exemples

$[\begin{array}{c} 3 a - 2 c & 3 b - 2 d \\ 2 a - c & 2 b - d \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 & 2 \\ - 1 & 2 \end{array}]$

Étape 1

Écrivez comme un système linéaire d’équations.

$3 a - 2 c = - 2$

$3 b - 2 d = 2$

$2 a - c = - 1$

$2 b - d = 2$

Étape 2

Résolvez le système d’équations.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Résolvez $a$ dans $3 a - 2 c = - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Ajoutez $2 c$ aux deux côtés de l’équation.

$3 a = - 2 + 2 c$

$3 b - 2 d = 2$

$2 a - c = - 1$

$2 b - d = 2$

Étape 2.1.2

Divisez chaque terme dans $3 a = - 2 + 2 c$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Divisez chaque terme dans $3 a = - 2 + 2 c$ par $3$ .

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 a - c = - 1$

$2 b - d = 2$

Étape 2.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 a - c = - 1$

$2 b - d = 2$

Étape 2.1.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{- 2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 a - c = - 1$

$2 b - d = 2$

$a = \frac{- 2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 a - c = - 1$

$2 b - d = 2$

$a = \frac{- 2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 a - c = - 1$

$2 b - d = 2$

Étape 2.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 a - c = - 1$

$2 b - d = 2$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 a - c = - 1$

$2 b - d = 2$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 a - c = - 1$

$2 b - d = 2$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 a - c = - 1$

$2 b - d = 2$

Étape 2.2

Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $- \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $2 a - c = - 1$ par $- \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$ .

$2 (- \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}) - c = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Simplifiez $2 (- \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}) - c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (- \frac{2}{3}) + 2 (\frac{2 c}{3}) - c = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Étape 2.2.2.1.1.2

Multipliez $2 (- \frac{2}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2 (\frac{2}{3}) + 2 (\frac{2 c}{3}) - c = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Étape 2.2.2.1.1.2.2

Associez $- 2$ et $\frac{2}{3}$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{3} + 2 (\frac{2 c}{3}) - c = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Étape 2.2.2.1.1.2.3

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{- 4}{3} + 2 (\frac{2 c}{3}) - c = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$\frac{- 4}{3} + 2 (\frac{2 c}{3}) - c = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Étape 2.2.2.1.1.3

Multipliez $2 \frac{2 c}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1.3.1

Associez $2$ et $\frac{2 c}{3}$ .

$\frac{- 4}{3} + \frac{2 (2 c)}{3} - c = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Étape 2.2.2.1.1.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{- 4}{3} + \frac{4 c}{3} - c = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$\frac{- 4}{3} + \frac{4 c}{3} - c = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Étape 2.2.2.1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4}{3} + \frac{4 c}{3} - c = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$- \frac{4}{3} + \frac{4 c}{3} - c = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Étape 2.2.2.1.2

Pour écrire $- c$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4}{3} + \frac{4 c}{3} - c \cdot \frac{3}{3} = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Étape 2.2.2.1.3

Associez $- c$ et $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4}{3} + \frac{4 c}{3} + \frac{- c \cdot 3}{3} = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Étape 2.2.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{4}{3} + \frac{4 c - c \cdot 3}{3} = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Étape 2.2.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 4 + 4 c - c \cdot 3}{3} = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Étape 2.2.2.1.6

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4 c - 3 c}{3} = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Étape 2.2.2.1.7

Soustrayez $3 c$ de $4 c$ .

$\frac{- 4 + c}{3} = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Étape 2.2.2.1.8

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$\frac{- 1 \cdot 4 + c}{3} = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Étape 2.2.2.1.9

Factorisez $- 1$ à partir de $c$ .

$\frac{- 1 \cdot 4 - 1 (- c)}{3} = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Étape 2.2.2.1.10

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (4) - 1 (- c)$ .

$\frac{- 1 (4 - c)}{3} = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Étape 2.2.2.1.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4 - c}{3} = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$- \frac{4 - c}{3} = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$- \frac{4 - c}{3} = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$- \frac{4 - c}{3} = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Étape 2.3

Résolvez $c$ dans $- \frac{4 - c}{3} = - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 3$ .

$- 3 (- \frac{4 - c}{3}) = - 3 \cdot - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Étape 2.3.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.1

Simplifiez $- 3 (- \frac{4 - c}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4 - c}{3}$ dans le numérateur.

$- 3 \frac{- (4 - c)}{3} = - 3 \cdot - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Étape 2.3.2.1.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$3 (- 1) (\frac{- (4 - c)}{3}) = - 3 \cdot - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Étape 2.3.2.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot (- 1 \frac{- (4 - c)}{3}) = - 3 \cdot - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Étape 2.3.2.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$4 - c = - 3 \cdot - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$4 - c = - 3 \cdot - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Étape 2.3.2.1.1.2

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (4 - c) = - 3 \cdot - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Étape 2.3.2.1.1.2.2

Multipliez $4 - c$ par $1$ .

$4 - c = - 3 \cdot - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$4 - c = - 3 \cdot - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$4 - c = - 3 \cdot - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$4 - c = - 3 \cdot - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$4 - c = 3$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$4 - c = 3$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$4 - c = 3$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Étape 2.3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $c$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- c = 3 - 4$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Étape 2.3.3.2

Soustrayez $4$ de $3$ .

$- c = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$- c = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Étape 2.3.4

Divisez chaque terme dans $- c = - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.1

Divisez chaque terme dans $- c = - 1$ par $- 1$ .

$\frac{- c}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Étape 2.3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{c}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Étape 2.3.4.2.2

Divisez $c$ par $1$ .

$c = \frac{- 1}{- 1}$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$c = \frac{- 1}{- 1}$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Étape 2.3.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.3.1

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$c = 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$c = 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$c = 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$c = 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Étape 2.4

Remplacez toutes les occurrences de $c$ par $1$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$ par $1$ .

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 (1)}{3}$

$c = 1$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Simplifiez $- \frac{2}{3} + \frac{2 (1)}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a = \frac{- 2 + 2 (1)}{3}$

$c = 1$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Étape 2.4.2.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.2.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$a = \frac{- 2 + 2}{3}$

$c = 1$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Étape 2.4.2.1.2.2

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$a = \frac{0}{3}$

$c = 1$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Étape 2.4.2.1.2.3

Divisez $0$ par $3$ .

$a = 0$

$c = 1$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$a = 0$

$c = 1$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$a = 0$

$c = 1$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$a = 0$

$c = 1$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$a = 0$

$c = 1$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Étape 2.5

Résolvez $b$ dans $3 b - 2 d = 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Ajoutez $2 d$ aux deux côtés de l’équation.

$3 b = 2 + 2 d$

$a = 0$

$c = 1$

$2 b - d = 2$

Étape 2.5.2

Divisez chaque terme dans $3 b = 2 + 2 d$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1

Divisez chaque terme dans $3 b = 2 + 2 d$ par $3$ .

$\frac{3 b}{3} = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

$2 b - d = 2$

Étape 2.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 b}{3} = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

$2 b - d = 2$

Étape 2.5.2.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

$2 b - d = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

$2 b - d = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

$2 b - d = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

$2 b - d = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

$2 b - d = 2$

Étape 2.6

Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $\frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $2 b - d = 2$ par $\frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$ .

$2 (\frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}) - d = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

Étape 2.6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.2.1

Simplifiez $2 (\frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}) - d$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (\frac{2}{3}) + 2 (\frac{2 d}{3}) - d = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

Étape 2.6.2.1.1.2

Multipliez $2 (\frac{2}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.2.1.1.2.1

Associez $2$ et $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} + 2 (\frac{2 d}{3}) - d = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

Étape 2.6.2.1.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4}{3} + 2 (\frac{2 d}{3}) - d = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

$\frac{4}{3} + 2 (\frac{2 d}{3}) - d = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

Étape 2.6.2.1.1.3

Multipliez $2 \frac{2 d}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.2.1.1.3.1

Associez $2$ et $\frac{2 d}{3}$ .

$\frac{4}{3} + \frac{2 (2 d)}{3} - d = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

Étape 2.6.2.1.1.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4}{3} + \frac{4 d}{3} - d = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

$\frac{4}{3} + \frac{4 d}{3} - d = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

$\frac{4}{3} + \frac{4 d}{3} - d = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

Étape 2.6.2.1.2

Pour écrire $- d$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3} + \frac{4 d}{3} - d \cdot \frac{3}{3} = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

Étape 2.6.2.1.3

Associez $- d$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3} + \frac{4 d}{3} + \frac{- d \cdot 3}{3} = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

Étape 2.6.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4}{3} + \frac{4 d - d \cdot 3}{3} = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

Étape 2.6.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 + 4 d - d \cdot 3}{3} = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

Étape 2.6.2.1.6

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{4 + 4 d - 3 d}{3} = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

Étape 2.6.2.1.7

Soustrayez $3 d$ de $4 d$ .

$\frac{4 + d}{3} = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

$\frac{4 + d}{3} = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

$\frac{4 + d}{3} = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

$\frac{4 + d}{3} = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

Étape 2.7

Résolvez $d$ dans $\frac{4 + d}{3} = 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $3$ .

$3 (\frac{4 + d}{3}) = 3 \cdot 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

Étape 2.7.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.7.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.7.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 (\frac{4 + d}{3}) = 3 \cdot 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

Étape 2.7.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$4 + d = 3 \cdot 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

$4 + d = 3 \cdot 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

$4 + d = 3 \cdot 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

Étape 2.7.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.7.2.2.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$4 + d = 6$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

$4 + d = 6$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

$4 + d = 6$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

Étape 2.7.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $d$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.7.3.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$d = 6 - 4$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

Étape 2.7.3.2

Soustrayez $4$ de $6$ .

$d = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

$d = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

$d = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

Étape 2.8

Remplacez toutes les occurrences de $d$ par $2$ dans chaque équation.

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Étape 2.8.1

Remplacez toutes les occurrences de $d$ dans $b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$ par $2$ .

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 (2)}{3}$

$d = 2$

$a = 0$

$c = 1$

Étape 2.8.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.8.2.1

Simplifiez $\frac{2}{3} + \frac{2 (2)}{3}$ .

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Étape 2.8.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b = \frac{2 + 2 (2)}{3}$

$d = 2$

$a = 0$

$c = 1$

Étape 2.8.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.8.2.1.2.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$b = \frac{2 + 4}{3}$

$d = 2$

$a = 0$

$c = 1$

Étape 2.8.2.1.2.2

Additionnez $2$ et $4$ .

$b = \frac{6}{3}$

$d = 2$

$a = 0$

$c = 1$

Étape 2.8.2.1.2.3

Divisez $6$ par $3$ .

$b = 2$

$d = 2$

$a = 0$

$c = 1$

$b = 2$

$d = 2$

$a = 0$

$c = 1$

$b = 2$

$d = 2$

$a = 0$

$c = 1$

$b = 2$

$d = 2$

$a = 0$

$c = 1$

$b = 2$

$d = 2$

$a = 0$

$c = 1$

Étape 2.9

Indiquez toutes les solutions.

$b = 2, d = 2, a = 0, c = 1$